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高速主轴/刀柄联接的离心力效应分析
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1 引言

随着高速机床的不断发展和切削材料性能的不断提高,为满足高速、高效的生产需求,机床主轴的旋转速度也越来越高。不论是传统的ISO主轴/刀柄联接还是近年出现的HSK主轴/刀柄联接,在切削过程中,其主轴和刀柄均会在离心力的作用下发生径向膨胀。在主轴和刀柄均采用同类材料的情况下,前者的膨胀量总是大于后者,从而降低了联接的可靠性;若主轴和刀柄的材料性能匹配不当,后果将更严重。上述变化在常用转速下一般被忽略不计,但转速较高时,离心力产生的径向膨胀会降低联接面间的接触应力,导致刀柄相对主轴位置的变化并使刀具在径向切削力的作用下发生弯曲,直接影响加工精度和表面粗糙度。
主轴/刀柄联接属于边界条件高度非线性的接触问题,配合面间呈现出很复杂的接触状态和应力状态。基于拉美方程的传统方法存在着一定局限性,不能很好地解决此类问题。近年来,随着计算机软硬件技术和非线性有限元技术的发展,研究人员开始借助于非线性有限元法来研究、模拟圆锥面间的变形和接触应力的变化规律。本文借助于先进的非线性有限元技术分析研究了离心力对ISO 40和HSK-A63两种主轴/柄联接性能的影响,为主轴/刀柄联结的设计和优化提供了理论依据。

2 力学分析

ISO 40刀柄与HSK-A63刀柄的法兰直径比较接近(分别为63.55mm和63mm),因此选用这两种联接作为研究对象。
工作于旋转状态下的主轴/刀柄联接同时受到离心力产生的应力和过盈配合产生的应力的共同作用。若主轴和刀柄以角速度w(无论匀速还是加速)绕其中心轴线旋转,在离心力作用下,刀柄和主轴锥面在接触处的径向位移分量u1(a)和u2(a)分别为 u1(a)= (3-2v)(1+v) rw2a[(1-2v)(a2+c2)+(1+v)c2+ 2v-1 a2] 8E 3-2v (1) u2(a)= (3-2v)(1+v) rw2a[(1-2v)(b2+a2)+(1+v)b2+ 2v-1 a2] 8E 3-2v (2)式中c、a——分别为刀柄的内、外半径(ISO 40刀柄的内径c=0)
a、b——分别为主轴的内、外半径
r——材料密度
E——弹性模量
v——泊松比
比较式(1)和式(2)可知,u2(a)永远大于u1(a),即在任何旋转状态下,主轴内孔的径向膨胀要比刀柄锥面的径向膨胀大,主轴内孔与刀柄锥面间存在着径向间隙d,两者永远不可能接触。 d=2[u2(a)-u1(a)]= (3-2v)(1+v)rw2a (b2-c2) 2E (3)
在圆锥联接的任一截面处,接触应力p和过盈量D的关系如下式所示: D= 2ap ( b2+a2 + a2+c2 )+ (3-2v)(1+v)rw2a (b2-c2) E b2-a2 a2-c2 2E (4)
公式(4)包含两部分,其中前半部分用于在锥面间形成接触应力,而后半部分就是离心力产生的径向间隙。要确保联接特性在高速旋转状态下不发生变化,就必须提高过盈量,一方面用于消除离心力产生的减少效应,另一方面在联接面间产生足够的接触应力以保证刀柄在锥孔内的精确定位和夹紧。

3 有限元分析

由于几何结构、载荷和约束的轴对称性,进行有限元分析时,用二维轴对称板单元模拟三维实体单元。在主轴与刀柄间建立接触点对,两者间的摩擦符合库仑定律,求解过程中采用牛顿—拉普森迭代法。ISO 40联接系统的夹紧力作用在刀柄后端,而HSK-A63联接系统的夹紧力则作用在刀柄内孔30°锥面上。
  1. 变形分析
    (a)ISO 40
    (b)HSK-A63
    图1 旋转速度对径向间隙的影响
    如图1所示,主轴/刀柄联接的径向间隙随旋转速度的提高呈平方关系增长,且在整个接触锥面上,这种变化是不均匀的。由图1a可知,ISO 40刀柄大端处的间隙比其它部分间隙大,径向间隙的变化呈喇叭口形,且随着转速的提高,喇叭口趋势更加明显:旋转速度为10 000r/min时,大端间隙为3.4µm,小端间隙为1.3µm,大小端间隙差为2.1µm;而当速度提高到30 00r/min时,大端间隙为30.9µm,小端间隙为11.7µm,间隙差增大至19.2为。由于HSK-A63联接的锥度较小且刀柄为中空结构,因此其径向间隙较ISO 40联接要均匀得多,大小端间隙差不超过1µm。
    标准"ISO7388/1-83和ISO/DIS 7290规定7:24刀柄的锥角公差为AT4级,主轴锥孔的锥角公差为AT6级;标准ISO12164-4则对HSK系列刀柄和主轴的尺寸标注进行了规范。经过换算,可以分别求出刀柄锥面与主轴锥孔的大小端尺寸公差及配合(见表1)。 表1 主轴/刀柄联接的公差与配合 规格 刀柄 主轴 配合 大端直径
    (mm) 小端直径
    (mm) 大端直径
    (mm) 小端直径
    (mm) 大端
    (µm) 小端
    (µm) ISO 40 44.45 25.3-0.0043 44.45 25.3+0.011 0 0~15.3 HSK-A63 48 +0.013 +0.007 46.53 +0.010 +0.004 48  0 -0.004 46.53  0 -0.004 -17~-7 -14~-4
    从表1中可以看出,如果刀柄与主轴的加工误差均符合标准要求,那么ISO 40主轴/刀柄联接在小端处的最大径向间隙可达15.3µm。如此大的间隙再加上离心力形成的间隙,就会使得主轴与刀柄间的联接变松,导致刀柄在轴向夹紧力的作用下向主轴后端移动,引起刀柄轴向定位误差。由于变形与接触应力的非均匀性,当转速超过一定值时,刀柄的某些部分将与主轴发生分离。HSK-A63联接虽然采用“端面+锥面”的双面接触方式,但当转速达到某一极限值,锥面也会分离,使得刀具在切削力的作用下产生摆动。
    由上述分析可见,按照标准制造的刀柄与主轴,不论是ISO40联接还是HSK-A63联接,都存在着过盈量不足的问题。因此,要确保刀柄与主轴间联接的可靠性,就需提高过盈量,以抵消离心力产生的减少效应,并在联接面形成足够的接触应力实现对刀柄的精确定位和可靠夹紧功能。
  2. 接触应力分析
    如前所述,要保证主轴/刀柄联接在高速下仍有可靠的接触,需有一个较大的过盈量来抵消高速旋转时主轴与刀柄间的间隙。但过大的过盈量需拉刀机构产生很大的拉力,对换刀非常不利,还会使主轴端部膨胀,对主轴前轴承有不良影响。因此必须在保证材料不发生失效、不妨碍换刀和不影响主轴轴承精度的前提下,通过适当提高轴向拉力来提高联接面间的过盈量和接触应力,进而提高联接的可靠性和加工质量。对于ISO 40联接而言,Ott公司夹紧器轴向拉力为10.5kN,Roehm公司夹紧器轴向拉力为12kN,Berg公司的SSK型和SSKE型夹紧器的轴向拉力为13kN,而SSKE-KH型夹紧器的轴向拉力则为18kN。根据ISO和DIN标准,HSK-A63的轴向拉力为18kN。

    (a)ISO 40(转速10 000r/min)
    (b)HSK-A63(转速20 000r/min) 图2 过盈量(轴向拉力)对接触应力的影响
    有限元分析表明,提高过盈量可以有效地提高接触应力(如图2所示)。如果主轴的最高转速为10 000r/min,则可以分别求出ISO 40主轴/刀柄联接在不同拉力(10.5kN、12kN、13kN和18kN)作用下的最佳过盈量分别为1.85µm、2.00µm、2.11µm和2.63µm。对于HSK-A63主轴/刀柄联接而言,如果主轴的最高转速为20 00r/min,其最佳过盈量为25~30µm,此时刀柄与主轴的大端名义尺寸均为48mm;若依据ISO12164-1的规定,刀柄与主轴的大端名义尺寸分别取48.010mm和47.988mm,则其最佳过盈量为13~18µm。

4 结语

在离心力的作用下,主轴/刀柄联接面间的变形和接触应力随旋转速度的提高而变化,导致联接系统性能和加工精度的下降。当旋转速度不高时,离心力影响可不予以考虑,但当旋转速度较高时必须予以充分考虑,以确保联接的可靠性。提高过盈量可以有效地解决上述问题,改善联接性能和加工精度。主轴最高转速为10 000r/min时,ISO 40联接的最佳过盈量为1.85~2.63µm(轴向拉力为10.5~18kN);而当主轴的最高转速为20 000r/min时,HSK-A63联接的最佳过盈量为13~18µm(轴向拉力为18kN)。

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